Aufgabensammlung zur statistischen Methodenlehre und by Herbert Basler

By Herbert Basler

In die four. Auflage dieser Aufgabensammlung wurde eine in Aufgaben-Form gebrachte empirische Untersuchung über das Lotto 6 aus forty nine aufgenommen, die auf der Auswertung von 1264 Lotto-Ausspielungen aus 25 Jahren beruht. Das Ergebnis lautet: Auch aus Sicht der Mathematischen Statistik gibt es intent Tipp-Strategien. Sie lassen sich darauf gründen, daß die realen Lottospieler-Kollektive einem stark ausgeprägten Konsensverhalten folgen, das rationales individuelles Verhalten in der shape eines speziellen Gegen-den-Strom-Schwimmens ermöglicht. Allein die systematische Berücksichtigung einer einzigen kollektiv stark vernachlässigten Lottozahl - solche Zahlen werden als "Antikonsenszahlen" bezeichnet - hätte in den untersuchten Ausspielungen die mathematische Gewinn-Erwartung um ca. 30% erhöht gegenüber dem "Normal"-Wert von 50% des Einsatzes. Danach erscheint es hoch plausibel, daß Spieler, die ihre Tippreihen ausschließlich aus solchen "Antikonsenszahlen" bilden, sogar eine mathematische Gewinn-Erwartung erzielen können, die den Einsatz übersteigt. Ein Bereich solcher "Antikonsenszahlen" wird mit Hilfe eines statistischen Schätzverfahrens explizit bestimmt. Die praktische Nutzanwendung solcher Ergebnisse steht allerdings unter dem Vorbehalt, daß sich das kollektive Spielverhalten nicht signifikant ändert, z.B. weil es durch Informationen - wie die hier vorgelegten - gestört wird.

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3) Analog zu 2) sieht man anschaulich, daß W (E2 n E 3 ) mit folgender Wahrscheinlichkeit in einem anderen Versuch übereinstimmen muß: mit der Wahrscheinlichkeit, beim Ziehen von 2 Kugeln aus der Urne 2 schwarze Kugeln zu erhalten; diese Wahrscheinlichkeit erhält man wie- cJ) · e)° der trivial zu 2 10 ( 2) 1 = TI · Zu Aufgabe 5: Die 10 Elemente der Grundgesamtheit sind als mit 1, 2, 3, ... , 10 numeriert zu denken. Das Ergebnis einer Stichprobe mit Zurücklegen vom Umfang n = 3 kann dann mit (i 1 , i2 , i3 ) gekennzeichnet werden, wobei i 1 die Nummer des beim 1.

B. ) Die gesuchte Anzahl der Elementarereignisse beträgt also 8, oder systematisch abgezählt: 2 • 2 • 2. b) Die Anzahl aller Teilmengen einer N-elementigen Menge beträgt 2N(s. Aufgabe 19). Wählt man als System der Ereignisse das System aller Teilmengen von n, so beträgt die gesuchte Anzahl der Ereignisse folglich 2 8 :=: 256. (Hierbei wird davon ausgegangen, daß man als System der Ereignisse das System aller Teilmengen wählt. Diese Wahl ist im Falle endlich vieler Elementarereignisse immer möglich, obgleich nicht mathematisch zwingend.

Unter der Annahme, daß bei Zwillingsgeburten die Geschlechter der beiden Zwillingskinder zufällig und unabhängig voneinander entsprechend der Wahrscheinlichkeit p festgelegt werden, berechne man auf jeweils 4 gültige Ziffern für den Fall p = 0,5100 die Wahrscheinlichkeiten dafür, daß eine Zwillingsgeburt Aufgabe 68 - 69 38 1) zwei Jungen 2) zwei Mädchen 3) verschiedene Geschlechter (im folgenden kurz als Pärchen bezeichnet) ergibt. b) Wie man aus der nachstehenden Tabelle der Zwillingsgeburten in der Schweiz für die Jahre 1946 bis 1968 auch ohne explizite Durchführung eines Testes erkennt, ist das Ergebnis dieser Stichprobe mit den unter a) berechneten Wahrscheinlichkeiten nicht vereinbar.

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